Die folgenden Bilder zeigen das Ergebnis der Anwendung des Catmull-Clark Unterteilungsalgorithmus auf vieleckige Modelle. Die Open Inventor Applikation, die zur Erzeugung dieser Modelle benutzt wurde, verwendet den Algorithmus, der in “Recursively generated B-spline surfaces on arbitrary topological surfaces” von E. Catmull und J. Clark (Computer-Aided Design 10(6):350-355, November 1978) beschrieben wurde.

Wird ein Vielflaechner mit der Catmull-Clark Methode unterteilt, werden neue Punkte (“Flaechenpunkte” genannt) im Zentrum jeder original Flaeche plaziert, neue “Kantenpunkte” werden in der Mitte jeder original Kante plaziert, dann werden neue Kanten hinzugefuegt, die die neuen Kantenpunkte mit den neuen Flaechenpunkten verbinden. Die Positionen der Punkte werden wie folgt berechnet:

• Die Positionen der Flaechenpunkte ergeben sich aus dem Durchnitt der original Punkte der einzelnen Flaechen;
• Die Kantenpunkte werden berechnet als der Durchnitt aus dem Mittelpunkt der original Kante und dem Durchnitt der beiden angrenzenden Flaechenpunkte;
• Die alten Punkte werden nach folgender Gleichung neu positioniert:

       Q     2R     S(n-3)
      --- + ---- + --------
       n      n        n
  

  mit:

  • Q ist der Durchschnitt der neuen Flaechenpunkte, die den alten Punkt umgeben,
  • R ist der Durchschnitt der Mittelpunkte der Kanten,die sich im alten Punkt treffen,
  • S ist der alte Punkt, und
  • n ist die Anzahl der Kanten, die sich im alten Punkt treffen.

Die folgenden Bilder zeigen ein Vielflaechner, gefolgt von fuenf schrittweisen Anwendungen des Catmull-Clark Unterteilungsalgorithmus:

Uebersetzt ins Deutsche von Heinz Bruederlin.